1900年，德国著名数学家大卫 希尔伯特（David Hilbert）发布了23个数学难题，以当时的数学水平，这些难题都没有解决，Hilbert希望这些问题能对20世纪的数学产生重大影响，目前为止，这23个问题大部分已被解决，只有少数几个问题尚未解决。2000年5月，克雷数学研究所又公布了世界上最难且最具影响力的7个问题，被称为千禧年7大猜想。
在这其中，杨-米尔斯存在性和质量间隙是千禧年数学问题杨-米尔斯猜想中的两个相关难题，涉及到量子场论中的基本问题。杨-米尔斯存在性问题是指在四维时空中，杨-米尔斯理论中是否存在粒子的量子态。而质量间隙问题是指在杨-米尔斯理论中，是否存在一个质量最小的粒子，并且其质量是否有下限。目前，这两个问题仍然是量子场论中最重要的问题之一，没有得到完全解决。目前虽然在数学和物理方面已经有了一些进展，但仍没有解决这些问题的完整方案。
李晓斌，主要从事整体微分几何中轨形(Orbifold)格罗莫夫-威腾不变量（Gromov-Witten invariants）及其在物理学中应用等方面的研究。目前，已在一流国内外数学期刊上发表了多篇高质量研究论文。他在数学学术界内以其深入研究的轨形格罗莫夫-威腾不变量的等变局部化计算及阮勇斌猜想而著称，在轨形的几何拓扑领域内享有较高的声誉和影响力，他的学术贡献和研究成果受到了国际同行们（如Hiroshi Iritani，Tom Coates，Yunfeng Jiang等）的引用及Hsian-hua Tseng的高度评价（如non-toric，useful等），也获得了国际学术界的广泛关注。
李晓斌出生于美丽的泉城-山东济南，有着非凡的数学天赋，自四川大学数学学院李安民院士领导下的辛拓扑与整体微分几何团队博士毕业后，曾先后在北京师范大学的陈木法院士、美国犹他大学李元斌教授处从事访问学者（博士后）的研究和访问工作。李晓斌的主要研究方向是整体微分几何中与轨道流形相关的拓扑不变量（如Gromov-Witten不变量等）理论及其在双有理几何及数学物理中的应用，这是辛拓扑、代数几何与数学物理的交叉领域。具体研究内容是基于轨道流形Gromov-Witten类型（GW,DT,GV等）不变量的阮（勇斌）爬行变换（Crepant transformation）猜想和广义涅克罗索夫（Nekrasov）猜想的探索。
李晓斌在扎实的专业基础和广泛的学术视野上，不断深入研究，科研成果体现了他对学术科研的深刻理解和对人类智慧的探索，他在涅克罗索夫猜想方面的研究达到了国际先进的水平。李晓斌表示，涅克罗索夫猜想是距离千禧年世纪猜想中的杨-米尔斯及质量间隙猜想最接近的一个猜想，该猜想内容是说4维规范理论的配分函数等价于瞬子模空间上的积分。这个猜想对于超对称规范理论中的瞬子研究具有重要的影响和启示作用，联系了规范理论的物理与曲线的几何，然而，对于5维和6维情形，它一直以来都没有得到有效的证明。
迈克尔.道格拉斯（Michael R Douglas）2004年在克莱数学所关于杨-米尔斯猜想的研究报告中指出，关于杨-米尔斯猜想，最近的相关进展是如何更好的理解“超对称有效作用”，即“质量间隙条件（Mass gap condition）”。该质量间隙条件等价于说唐纳森（Donaldson）不变量的生成函数可以简化为低维简单的塞伯格-威腾（Seiberg-Witten）几何，这正是涅克罗索夫猜想的研究内容，是低维拓扑与规范场论交叉领域中最重要的猜想之一，对于理解物理中的对偶原理、规范理论与超弦理论的关系，以及数学中的朗兰兹纲领有着重要影响，被写入《10000个科学难题*数学卷》，是几何与物理交叉研究领域的一颗明珠。李晓斌在以往的研究基础上进行了深入探究，致力于研究带反射条件的广义涅克罗索夫猜想，主要成果有：对具有O5反射平面的5膜网（对应于不具有环簇结构的Sp(N)几何），通过综合运用差分方程、广义拓扑顶点算法、随机分拆、轮廓函数、取热力学极限、变分法、构造预解式等证明了广义涅克罗索夫猜想，并导出了正确的边界条件。该项成果发表在国际知名数学物理杂志，自然指数期刊 《Journal of High Energy Physics》上。《Journal of High Energy Physics》是由国际著名科研机构意大利国际高等研究院（SISSA）与Springer出版社共同发行出版的自然指数期刊，影响因子6.376，是中国科协T1期刊。自然指数期刊是由自然出版集团发布来自生物、医学、工程技术、化学、环境、物理、地学与天文等领域的82种顶级期刊，这些期刊是通过征询全球10万多名科学家后最终确定的。自然指数(Nature Index)就是依托于这82种全球顶级期刊，统计各高校、科研院所（国家）在国际上最具影响力的研究性学术期刊上发表论文数量的数据库。自然指数已发展成为国际公认的、能够衡量机构、国家和地区在自然科学领域的高质量研究产出与合作情况的重要指标，在全球范围内具有很大影响力。
在该项成果中，李晓斌与外籍专家Futoshi Yagi合作撰写了论文Thermodynamic limit of Nekrasov partition function for 5-brane web with O5-plane，他们研究了带反射的广义涅克罗索夫猜想，即涅克罗索夫猜想对于具有反射O5 平面的5 膜网络情形也是成立的，其中具有反射面的5 膜网络对应于一类不具有环簇结构（non-toric）的Sp(N)几何。其研究工作填补了相关领域的研究空缺，在学术界内起到了重要的引领作用。
李晓斌表示，唐纳森不变量理论是20世纪80年代菲尔兹奖得主唐纳森通过高能物理中的规范理论的思想来研究4维紧致可定向光滑黎曼流形上的几何微分结构的数学理论，它是定义在瞬子模空间（即希尔伯特概型）上的积分，因为模空间是非线性的，计算非常困难。威腾从拓扑量子场论的角度猜测它们是拓扑扭曲的N=2超对称杨-米尔斯理论的关联函数。随后，塞伯格-威腾发现N=2超对称杨-米尔斯理论的物理，可以由简单的几何（称为塞伯格-威腾几何）来刻画，特别是起关键作用的预势（Seiberg-Witten prepotential）可由代数曲线的周期刻画。2003年，涅克罗索夫与奥昆科夫通过引入预解式（Resolvent），利用变分法证明塞伯格-威腾预势可以由涅克罗索夫配分函数取热力学极限得到。这是奥昆科夫当年获得数学菲尔兹奖的重要工作之一。之后，日本数学家Nakajima及Yoshioka利用blow-up递推公式，Braverman及Etingof利用Whittaker module分别证明了涅克罗索夫猜想。进一步将E.Gasparim及Chiu-Chu Liu利用Atiyah-Bott等变局部化公式，证明了涅克罗索夫猜想对于可以环化的曲面上的瞬子也是成立的。以上所有关于Nekrasov猜想的结果都是对于具有环簇结构的几何对象成立，而对于不具有环簇结构的几何对象，Nekrasov 猜想是非常具有挑战性的。由于，具有环簇结构的几何（toric geometry）可以由5膜网（5-brane web）来描述，那么考虑带有反射面的5膜网（5-brane web with O5-plane）就给出了一种描述不具有环簇结构的几何的方法。
应用Sung-soo Kim及Futoshi Yagi的带反射O5平面的广义拓扑顶点算法及带状(Strip)几何技巧，可以得到包含所有亏格所有度信息的拓扑弦配分函数，借助于几何工程化这一桥梁，拓扑弦配分函数等价于规范场理论中的Nekrasov 配分函数，这是包含所有瞬子的生成函数。基于Nekrasov和Okounkov的工作及相关进展，李晓斌与合作者考虑在反射条件下引入随机分拆（random partition），将Nekrasov配分函数可以改写为随机分拆杨表上的广义的轮廓函数（profile function)(即随机路径），通过构造辅助泛函（拉格朗日乘数法）及变分法，取热力学极限后，可以得到广义轮廓函数（即确定路径）满足的鞍点方程（Saddle point equation），通过引入预解式（Resolvent）R(z)得到塞伯格-威腾形式的近似表达式zR(z)并分别计算了相应的塞伯格-威腾代数曲线上的A 周期、B 周期及M 周期（即特定留数），并导出了正确的边界条件，纠正了该领域内存在20多年的错误边界条件及塞伯格-威腾曲线的方程表达式。
总之，在5d (K-theoretic) Sp(N) (N>1)情形下，李晓斌与合作者证明了具有O5反射面的5膜网的涅克罗索夫猜想，即Nekrasov 配分函数在热力学极限下的行为可以由特殊的Seiberg-Witten几何来描述，Nekrasov 配分函数与塞伯格-威腾预势（Seiberg-Witten prepotential）之间的镜像对称对于具有O5平面的5膜网情形仍然成立。与涅克罗索夫-奥昆科夫的工作相比，李晓斌与合作者之间一直相互理解，最终得到两种结论。从计数几何的角度来看，原来格罗莫夫-威腾不变量的计算是一个一个的算，是从零亏格到高亏格（从下往上）的计算；其中，高亏格的计算非常困难，而李晓斌考虑的对象是Nekrasov配分函数（即拓扑弦配分函数），是将所有亏格所有度的不变量放到一起生成的母函数，从上往下的提取相关信息，找到简洁的整体的几何规律，体现了所有亏格所有度的格罗莫夫-威腾不变量整体的规律，正如希尔伯特在1900年第二届国际数学家大会的演讲《数学问题》中提到的，“在处理数学问题时，自上而下的特化(specialization )比自下而上的泛化(generalization)更重要。”
李晓斌关于广义涅克罗索夫猜想的研究增进了对千禧问题杨-米尔斯猜想的理解，为该猜想的最终解决提供了重要的理论支持，对于该领域的相关研究和发展具有深远的影响作用。截至目前，他负责主持国家自然科学基金3项，参与10余项国家级省部级及校级项目，2022年受邀在第九届世界华人数学家大会上作45分钟报告，2023年受邀在第二届西部几何会议及国家天元数学西南中心的数学物理及分次几何研讨会上作邀请报告。现已指导10余人完成本科毕业论文，指导完成SRTP项目1项（校级）、指导完成个性化实验项目1项（校级）、双语教学项目《整体微分几何》1项（校级）、利兹启航项目1项（校级）等。他以深厚的教学功底，为数学学科建设和人才培养做出了突出贡献，推动了该学科建设的不断进步。
孟子云，“君子之志于道也，不成章不达”，李晓斌的求学路上，一路幸赖有师长们的指引，朋辈的激励及家庭的理解与关爱，才得以成长至今。学生时代，李晓斌潜移默化的受益于身旁的良师益友，比如李安民老师“盯着问题做，乐在教学科研中”、陈柏辉老师自由发展、亦师亦友的指导方式以及赵国松老师一直强调的“细节见功夫”等等。科学研究本身是一个反复探索的过程，前方充满了不确定性，需要有甘愿“坐冷板凳”和永不言弃的精神；李晓斌是值得我们学习的榜样，他为青年人树立了前行的动力和方向。我们坚信，在他的带领下，西南交通大学数学学院的学术水平将会得到更大的提升，中国数学学科未来也将更加广阔。
责任编辑：赵娜
