每一代科研人，都是奋斗的诠释者。1986年出生的刘正伟，正在数学领域，以梦为马，不负韶华。独树一帜的研究风格，让他在算子代数、量子信息、拓扑量子场论、非交换分析、低维拓扑、量子群表示论、范畴论等领域均颇有建树。年仅30余的他，已经是清华大学数学系、丘成桐数学科学中心长聘教授以及北京雁栖湖应用数学研究院常务副院长。但在职称的背后，刘正伟看到的却是更多的责任。
运用知识，武装自我 “知识是科研的底气。”所以，刘正伟在北京大学数学系毕业后，便远赴美国范德堡大学继续深造，那时的他，还在随导师菲尔兹奖得主Vaughan Jones院士读博，子因子理论的研究，成为其深耕的起点。 为了解决一类子因子分类问题，刘正伟开创性地将傅里叶分析应用于子因子理论中，建立了子因子上分析、代数、拓扑结构之间新的联系，提出新的理论和方法，由此给出一系列子因子分类结果。这些理论方法形成了量子傅里叶分析的雏形。 2014年，刘正伟独立解决了Dietmar Bisch教授和Uffer Haagerup院士于1994提出的关于复合子因子分类的著名公开问题。因这项工作，他获得了算子代数领域专家们的广泛认可，并获得美国范德堡大学的Bjarni J?onsson Prize for Research，是获得该奖项唯一的非应届毕业生。 2015年，刘正伟在毕业论文中分类了有杨-Baxter关系的子因子平面代数，发现并构造的了一类新的例子，通过克服一系列难点完整地实现了Jones早期关于平面代数的设想，并回答了该领域核心问题。这类代数现在被专家们称为刘代数或刘范畴。这项工作是子因子领域中的一个里程碑，在多篇综述文章中均有体现。 学生时代的刘正伟，就以其出色的探索，获得了业内高度评价。2015年至2019年，刘正伟受聘于哈佛大学数学系和物理系任博士后，合作导师是美国两院院士、前美国数学会主席、可构造量子场论奠基人Arthur Jaffe。 刘正伟与Jaffe合作后，提出了平面仲代数的概念，通过量子傅立叶变换将统计物理中哈密顿量的反射正定性转化为算子理论中的熟悉的算子正性，解决了困惑Jaffe数年的反射正定性问题，并给出新的几何证明方法，取得了一系列奠基性成果。 心中的梦想，像一团火，冲散了阴霾，点燃了寻找未知的火种。刘正伟就是这样一位追梦者。这位数学领域的新星从来没有停下过探索脚步。再去德国豪斯多夫数学研究所访问后，他与徐峰教授探讨Jones的重构纲领（reconstruction program），尝试将共形场论中Jones-Wassermann子因子理论推广到一般的模张量范畴上。这其中的一些代数表达式竟与量子信息中的一致，却有截然不同的物理意义。砥砺前行的研究，最终让刘正伟与合作者有了新的发现。 他们发现3维Quon语言研究量子信息，可以有效表达更多的量子信息核心概念，并提出了新的概念；基于3维空间的格点模型，提出模张量范畴上的Jones-Wassermann子因子理论；揭示3维空间中曲面代数一般性理论，推广了Jones的2维平面代数理论，并由此证明了Shamil Shakilov教授2015年在哈佛、麻省理工等地多次报告中提出的一个猜想。论文中的定理比原猜想更广泛。 载誉归国，开创未来 举头望明月，低头思故乡。每到中国的传统节日，刘正伟都更加思念祖国。但回国需要合适的契机。2017年，丘成桐先生的邀请，让他梦想成真。但因家庭原因，他推迟了回国的时间。直到2019年3月，刘正伟放弃作为子项目PI参与由Jaffe主持的600万美元的科研项目，全职回国加入清华大学任长聘教授。 国家的发展和强大离不开科研，科研人的探索，是在为祖国的未来做铺垫。归国后的刘正伟，开启了“建设”的发展模式，他积极组建科研团队，培养学生，提出量子傅立叶分析方向，重点研究量子对称性上的分析、代数、拓扑结构和联系，并以此为题在PNAS发表论文，系统化地提出量子傅立叶分析理论、发展方向和若干公开问题。通过量子傅立叶分析理论和数学图形语言，刘正伟解决了多个公开问题：解决Roberto Longo教授2005年论文中提出的公开问题，回答了Longo关于关于中间子因子个数上界的猜想，并给出更强的上界估计；回答了Victor Kac院士于1994年提出的关于广义指数的问题和Terry Gannon教授的、于2017年提出的相关批注。 科研没有捷径，打好基础，才能拥抱未来，作为科研人，作为探索者，刘正伟深知其中的影响与关系。“就像教育一样，科研也需要坚实的地基。”这个地基，是研发机构，也是研发人才。 2020年6月，北京雁栖湖应用数学研究院（以下简称“研究院”）成立。它是北京市政府发起设立的世界一流新型研发机构，研究院充分依托清华大学相关优势学科，遵循“75%中上游应用数学、25%基础数学”的发展模式，瞄准国家在应用数学领域的重大需求和“卡脖子”问题，推动相关技术成果转移转化。 作为数学领域的青年领军人物，刘正伟肩负起北京雁栖湖应用数学研究院（BIMSA）管理工作，加入研究院两年多来，他积极组建量子信息团队，成立并管理BIMSA-京东量子信息联合实验室。团队成员由数学、物理、计算机等不同背景的科研人员组成，经过两年多的磨合与发展，刘正伟在清华和数学院组建的科研团队已有20余人，围绕量子信息开展多项合作，发表多篇高质量论文。 他们不仅结合Quon语言和量子傅立叶分析，给出融合环酉范畴化的高效判定方法，实测效率高达93%，还通过量子傅立叶分析方法给出特定拓扑不变量的正性，相关不变量在Etingof-Nikshych-Ostrik的文章中被命名为刘-Palcoux-吴不变量。 相关成果“量子科技中的数学理论”收录于2022中关村论坛重大发布成果。刘正伟团队进一步与北京量子科技研究院刘东团队、清华大学计算机系季铮锋团队合作，共同研究量子计算系统的数学理论与优化方法，并获得北京市重点项目资助。 立足现在，展望未来。科学家的前瞻性再刘正伟这里，得到了充分的展示。“希望未来形成数学领域的中国学派。”短短十五个字，将他内心的愿景表达的淋漓尽致。数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的学科，现在的高科技的背后，都有数学的影子。为中国数学的发展，添砖加瓦，一直是刘正伟不变的初心，现在的他，正在用实际行动，践行初心。 未来，刘正伟将继续带领团队，针对量子傅里叶分方向和数学图形语言项目深耕探索，继续系统化地实现更多的原始创新理论突破，继续为量子信息、数学物理等交叉方向的广泛应用，乘风破浪，砥砺前行。
责任编辑：赵娜
